第5节 光栅化

光栅化

透视投影

视锥体由相机的FOV，相机远近平面以及纵横比定义。
根据远近平面的距离值以及FOV能求出远近裁剪平面的高度：

\tan

再加上纵横比可得远近平面宽度：
注：MVP结束时结果为（-1，1）的立方体

从标准立方体到屏幕

• 什么是屏幕？
  • 一个像素数组
  • 数组的大小：分辨率
  • 一种典型的光栅显示
• Raster :德语屏幕的意思
  • Rsterize :在屏幕上绘制
• Pixel(FYI,short for “picture element”)
  • 颜色的最小单位，单一颜色的小方块（==抽象理解==）
  • 颜色由红绿蓝三通道混合而成
• 定义屏幕空间
  • 像素的坐标为（x,y）的形式，x,y是整数
  • 像素坐标范围从（0，0）到（width-1,height-1）
  • 像素（x,y）的中心为（x+0.5,y+0.5）
  • 屏幕像素覆盖范围为（0，0）到（weidth,height）

• 与z无关
• 变换xy平面：从[-1,1]^2到[0,width]x[0,height]
• 视口变换矩阵：

  M_{viewport}=\begin{pmatrix}\frac{width}2 & 0 & 0 & \frac{width}2 \\ 0 & \frac{height}2 & 0 & \frac{height}2 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}
  

  CRT显示器

  
  阴极射线管
  
  光栅扫描

Frame Buffer(帧缓冲区)：用作光栅显示的一块内存区域

DAC(数模转换器)

平板显示设备

• Low-Res LCD Display(LCD)
  
• Color LCD, OLED……
  

  LCD(Liquid Crystal Display) Pixel

• 通过扭曲偏振来阻挡或透射光
• 背光照明（例如荧光灯或LED）
• 通过部分扭曲达到中等强度水平
  

  LED (Light emitting diode array)

  

  Electrophoretic(Electronic Ink) Display 墨水屏

  

  光栅化：在光栅屏幕上绘制

  三角形-基本形状基元

• 为甚么是三角形？
  • 最基本的多边形
    • 分解其他多边形
  • 独特属性
    • 保证平面
    • 内部外部定义清晰
    • 定义良好的在三角形的顶点上插值的方法（重心插值）

      哪些像素值近似为一个三角形

      光栅化中重要的一步：判断三角形与像素（中心点）的位置关系
      
      输入：投影在屏幕上的三角形顶点的位置
      输出：近似三角形的像素值集

      简单的近似：采样

      评估某点的值就是采样。 我们可以通过采样使函数离散化。

for (int x = 0; x < xmax; ++x) 
 output[x] = f(x);

采样是图形的核心思想。 我们采样时间（1D），面积（2D），方向（2D），体积（3D）…

如果每个像素中心都在三角形内，则进行采样

定义函数inside(tri,x,y)

x,y不一定是整数

inside（t,x,y）=
\begin{cases}
1 & Point \ (x,y) \ in \ triangle \ t\\
0 & otherwise
\end{cases}

光栅化=采样一个2D指示函数

for (int x = 0; x < xmax; ++x) 
 for (int y = 0; y < ymax; ++y) 
 image[x][y] = inside(tri, 
 x + 0.5, 
 y + 0.5);

inside? 三次向量叉乘

(\overrightarrow {p_0,p_1})\times (\overrightarrow {p_0,Q}),(\overrightarrow {p_1,p_1})\times (\overrightarrow {p_1,Q}),(\overrightarrow {p_2,p_0})\times (\overrightarrow {p_2,Q})  

边缘情况

要么严格规定 要么不处理

是否遍历屏幕所有像素？

用包围盒

增量三角形遍历（更快？）

逐行包围盒，每一行都寻找最大最小值。适合什么样的三角形？

真实屏幕光栅化

真实LCD屏幕像素

Galaxy S5:bayer pattern,绿色比红色和蓝色密度高
### 其他显示方法
彩色打印：观察半色调图案
### 锯齿问题

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